問(wèn)題描述：
在 CSI 系列的軟件（包括SAP2000、ETABS、CSiBridge等）中，對(duì)于反應(yīng)譜工況或基于振型疊加法的時(shí)程工況中的振型阻尼比，可以通過(guò)瑞利阻尼（比例阻尼）系數(shù)加以確定，如下圖所示。
請(qǐng)問(wèn)，瑞利阻尼系數(shù)如何轉(zhuǎn)換為振型阻尼比呢？轉(zhuǎn)換后的振型阻尼比是否會(huì)出現(xiàn)異常呢？在采用上述方法確定振型阻尼比時(shí)，為什么在某些分析中，程序會(huì)彈出警告，提示“阻尼比過(guò)大，無(wú)限接近 1.0”呢？
解答：
首先，在反應(yīng)譜分析和基于振型疊加法的時(shí)程分析中，計(jì)算程序無(wú)需構(gòu)造結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣，只應(yīng)用振型阻尼比即可。常規(guī)的物理試驗(yàn)或?qū)崪y(cè)數(shù)據(jù)給出的阻尼也都是振型阻尼比，如自由振動(dòng)衰減法、半功率法等。
阻尼矩陣則是直接積分法的時(shí)程分析所必需的，用于對(duì)動(dòng)力平衡方程進(jìn)行數(shù)值積分。其中，瑞利阻尼（也稱“比例阻尼”）是構(gòu)造阻尼矩陣的最簡(jiǎn)單、方便的常用方法。瑞利阻尼通過(guò)質(zhì)量比例系數(shù) α0 和剛度比例系數(shù) α1，對(duì)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣進(jìn)行線性組合，進(jìn)而得到結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣。即：
考慮到結(jié)構(gòu)振型關(guān)于質(zhì)量和剛度矩陣的正交性，可將上式轉(zhuǎn)換為振型阻尼、振型質(zhì)量、振型剛度的表達(dá)式，如下：
根據(jù)以上公式，則由質(zhì)量及剛度比例系數(shù) α0、α1 計(jì)算振型阻尼比的公式如下：
從上式可以看出，當(dāng)比例系數(shù) α0、α1 為固定常數(shù)時(shí)，各個(gè)振型的振型阻尼比與頻率的關(guān)系如下圖所示：
由上圖可以看出，與質(zhì)量成正比的阻尼比在頻率很小時(shí)，將趨于無(wú)窮大；而與剛度成正比的阻尼比則隨頻率的增加而線性增加。即“質(zhì)量阻尼濾低頻，剛度阻尼濾高頻”！
綜上，在采用“通過(guò)瑞利阻尼系數(shù)確定振型阻尼比”的過(guò)程中，結(jié)構(gòu)自振頻率的過(guò)高或過(guò)低都將增大阻尼比。所以，如果在模態(tài)分析中提取過(guò)多的振型數(shù)量（如≥300），高頻振型的阻尼比將顯著增大以致趨于1.0，最終引起程序警告。