問(wèn)題描述：
下圖所示的外伸梁在均布線荷載作用下，其自由端的豎向位移與外伸長(zhǎng)度 X 之間并非單調(diào)的遞增或遞減關(guān)系。也就是說(shuō)，隨著 X 的增加，自由端的豎向位移既可能增加也可能減少。請(qǐng)問(wèn)，如何從理論上解釋這個(gè)現(xiàn)象呢？
解答：
對(duì)于上圖所示的外伸梁，在只考慮彎曲變形及 EI 為常數(shù)的情況下，利用單位荷載法（圖乘法）計(jì)算自由端的豎向位移 Δ，如下所示。具體計(jì)算過(guò)程詳見(jiàn)結(jié)構(gòu)力學(xué)的相關(guān)教材，此處不再贅述。
其中，Δ 以豎直向下為正，豎直向上為負(fù)。當(dāng) X 取零時(shí)，Δ 等于零，即：外伸梁退化為簡(jiǎn)支梁。同理，當(dāng) X = l 時(shí)，Δ =
ql^4/8EI，即：外伸梁退化為懸臂梁。基于上述公式，外伸長(zhǎng)度 X 與自由端豎向位移 Δ 之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示：
可以看出，隨著外伸長(zhǎng)度的增加，自由端豎向位移的數(shù)值先減后增。如果考慮豎向位移的方向，可將以上曲線劃分為三段，從左向右依次為：向上增加段 → 向上減少段 → 向下增加段。
因此，當(dāng)線荷載的作用方向（豎直向下）與自由端的位移方向相反（負(fù)值 = 豎直向上）時(shí)，隨著外伸長(zhǎng)度 X 的增加，自由端的豎向位移 Δ 并非單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，這與外伸長(zhǎng)度的變化范圍密切相關(guān)。