問題描述:
請問,框架截面屬性中的剪切面積有何物理意義?程序計算其數值的原理和方法又是怎樣的呢?
解答:
框架截面的剪切面積Ak 與剪應力沿截面高度不均勻分布的修正系數k 的關系如下:
即:剪切面積Ak 為橫截面積A 在考慮剪應力不均勻分布后的折減面積,故也稱為有效剪切面積。這里,關于修正系數k 的推導則可追溯至單位荷載法的結構位移計算公式,具體如下:
圖 a 所示平面桿件結構受廣義荷載 Fp(包括 F、M、q 等)作用,為計算 K 點沿指定方向(如豎直方向)的位移 ΔKP 而虛設的力狀態(tài)(單位荷載 FK)如圖 b 所示。
根據單位荷載法可得 ΔKP 位移計算公式如下:
根據材料力學可知,實際狀態(tài)中微段的彎曲變形和軸向變形分別為:
但是,對于實際狀態(tài)中微段的剪切變形,材料力學并未給出簡明的計算公式。由于剪應力沿截面高度的不均勻分布,如下圖中 a 和 b 所示。故,對于虛擬狀態(tài)中剪力在實際狀態(tài)中微段的剪切變形上所作的虛功,可以按下列積分式計算:
由材料力學可知:
其中,b 為所求剪應力處截面的寬度,S 為該處以上(或以下)截面面積對中性軸 z 的靜矩(如下圖中 c 所示)。
聯(lián)立以上公式,即有:
其中,
即剪應力分布不均勻的修正系數,該系數是一個只與截面形狀有關的系數。常見截面形式的修正系數如下:
-
矩形截面:6/5
-
圓形截面:10/9
-
薄壁圓環(huán)截面:2
同時,實際狀態(tài)中微段的剪切變形為:
故,GA/k 也稱為截面的剪切剛度,A/k 則稱為剪切面積。
另外,值得一提的是,在常規(guī)的手算或經驗公式中通常都不會考慮桿件的剪切變形,而 CSI 的有限元程序(如 SAP2000、ETABS、CSiBridge 等等)卻默認考慮剪切變形。因此,用戶會在對比手算與程序結果的過程中發(fā)現(xiàn)二者略有差異。如需不考慮桿件的剪切變形,用戶可修正框架截面的剪切面積為零(如下圖所示)。如此一來,便可得到與手算一致的結果。
關于剪應力修正系數的更多內容請參考《結構力學(上冊)》(李廉錕 主編)的相關章節(jié)內容。