問題描述：
請問，SAP2000 內(nèi)部如何計算框架對象的撓曲線？為什么修改框架對象的測站數(shù)量后，同一個位置處的撓度值也會隨之變化呢？
解答：
首先，材料力學(xué)中關(guān)于等直梁的撓曲線微分方程及相應(yīng)的積分形式，如下所示：
從上式中可以看出，利用等直梁的彎矩函數(shù)及兩端撓度即可確定積分常數(shù) C1 和 C2，進而得到整個桿件完整的撓曲線。當(dāng)然，此處的彎矩函數(shù)既可以是常數(shù)、線性函數(shù)、二次函數(shù)，也可以是其它更復(fù)雜的函數(shù)形式。相應(yīng)的函數(shù)積分即可以采用解析法，也可以采用數(shù)值方法。
不過，SAP2000 中的彎矩函數(shù)均為分段線性函數(shù)，即各個測站彎矩值的連線。基于此，程序內(nèi)部計算框架對象撓曲線的具體步驟如下：
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根據(jù)分段線性的彎矩函數(shù)以及端部節(jié)點的撓度值，計算積分常數(shù) C1 和 C2。
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根據(jù)分段線性的彎矩函數(shù)以及積分常數(shù)，計算各個測站的撓度值。
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連接各個測站以及端部節(jié)點的撓度值，即可得到框架對象的撓曲線。
從以上步驟中可以看出，SAP2000 同樣以分段線性函數(shù)的形式描繪框架對象的撓曲線。而且，初始彎矩函數(shù)的改變也會影響后續(xù)的撓曲線形狀，這里的“改變”包括測站數(shù)量的增加或減少。通常來講，隨著測站數(shù)量的增加，彎矩圖和撓曲線的形狀將越來越光滑，逐步逼近理論解。
以下圖所示的簡支梁為例，在自重荷載的作用下，跨中撓度值隨測站數(shù)量的增加而發(fā)生變化。但是，相對于“ 3 個測站 → 9 個測站”之間的顯著變化，“ 9 個測站 → 13 個測站”之間的變化卻小得多。也就是說，程序默認(rèn)的 9 個測站基本上能滿足大多數(shù)的精度要求。
